Estudia clarinete con Francisco Pérez Rodríguez en el Conservatorio Superior de Música de Vigo, donde finaliza con Primera Mención Honorífica.

Ha estudiado con los profesores Danny Granados, Antonio Saiote y Alois Brandhofer en Nueva York, Oporto y Salzburgo.

Ha realizado cursos con los profesores: Joan E. Lluna, M. Espejo, José L. Estellés, W. Boeykens, L. Passin, M. Zukovsky, Yehuda Gilad, Guy Deplus, R. Stolzman y Wolfgang Meyer.

Desde el año 1992 es profesor de clarinete en diferentes centros de la Consellería de Cultura, Educación e Ordenación Universitaria. Ha impartido docencia en los Conservatorios Profesionales de Pontevedra, Ourense y Vigo en cuyo centro ha sido director desde su creación hasta el año 2015. Ha sido asesor para la Consellería de Cultura, Educación e Ordenación Universitaria desde el año 2008 al 2011.

Desde el año 2015 es Director y profesor de clarinete en el Conservatorio Superior de Música de Vigo.

Ha sido miembro de la Xoven Orquesta de Galicia entre los años 1987 y 1991. Ha tocado como invitado con la Orquesta Municipal de Coruña, Orquesta Ciudad de Málaga y Orquesta Ciudad de Barcelona. Fue miembro fundador y clarinete de la Orquesta Sinfonieta de Vigo.

Es miembro del cuarteto de clarinetes “Dibassetto”, con el que ha ofrecido conciertos e impartido cursos por toda la geografía gallega.

En los años 2006, 2007,2008 y 2011 asiste como profesor invitado al curso Internacional Julián Menéndez en Ávila. Ha sido profesor invitado en el “Curso Vila de Arcade” 2008 y 2009, así como en 2010 en el I curso de clarinete de Goián.

Recientemente ha sido invitado al Congreso de clarinete “Presente y futuro” celebrado en la ciudad polaca de Szcezin en la que ha presentado una ponencia sobre música española para clarinete del siglo XIX y XX e interpretado dicha música.

Esteban Valverde toca con clarinetes Selmer «Privilege» y “Signature”.

Es Doctor en Didácticas especiales por la Universidad de Vigo con una tesis sobre la inserción laboral en los titulados superiores de música durante el período en vigor de la LOGSE.