Estudou clarinete con Francisco Pérez Rodríguez no Conservatorio Superior de Música de Vigo, onde rematou coa Primeira Mención Honorífica.

Estudou cos profesores Danny Granados, Antonio Saiote e Alois Brandhofer en Nova Iorke, Porto e Salzburgo.

Tomou cursos cos profesores: Joan E. Lluna, M. Espejo, José L. Estellés, W. Boeykens, L. Passin, M. Zukovsky, Yehuda Gilad, Guy Deplus, R. Stolzman e Wolfgang Meyer.

Desde 1992 é profesor de clarinete en diferentes centros do Consellería de Cultura, Educación e Ordenación Universitaria. Ensinou nos Conservatorios Profesionais de Pontevedra, Ourense e Vigo, en cuxo centro foi director desde o ano 2003 ata o 2015. Foi asesor da Consellería de Cultura, Educación e Ordenación Universitaria desde o ano 2008 ata o 2011.

Desde o 2015 é profesor de clarinete e director no Conservatorio Superior de Música de Vigo.

Foi membro da Xoven Orquestra de Galicia dende o ano 1987 ata 1991. Foi convidado coa Orquestra Municipal da Coruña, Orquestra Cidade de Málaga e Orquestra Cidade de Barcelona e Nacional de Cataluña. Foi membro fundador e clarinete da Orquesta Sinfonieta de Vigo.

É membro do cuarteto de clarinetes “Dibassetto”, co que ofreceu concertos e cursos por toda a xeografía galega.

Nos anos 2006, 2007, 2008 e 2011 asiste ao curso Internacional “Julián Menéndez” en Ávila como profesor invitado. Foi profesor no “Curso de Vila de Arcade” 2008 e 2009, así como no 2010 no Primeiro curso de Clarinete de Goián.

Recientemente foi invitado pola Universidade de polaca de Szcezin ao congreso de clarinete “Presente e futuro” que se celebrou na mesma cidade, onde presentou un artigo sobre música española para clarinete dos séculos XIX e XX e interpretou dita música.

Esteban Valverde toca con clarinetes Selmer “Privilege” e “Signature”.

É Doutor en Didácticas Especiais pola Universidade de Vigo cunha tese de doutoramento sobre a inserción laboral en titulados superiores de música de Galicia durante o período actual da LOGSE.